Геометрический способ

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически.
Пример: \(3x^2+4x-7=0\) ,
\(x^2 + \frac{4}{3}x - \frac{7}{3} = 0, x^2 + \frac{4}{3}x = \frac{7}{3}\)

Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна \(\frac{1}{3}\) , следовательно, площадь каждого равна \(\frac{1}{3}x\) . Полученная фигура дополняется до нового квадрата ABCD, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них \(\frac{1}{3}\) , а площадь \(\frac{1}{9}\) .

Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата \(x^2\), четырех прямоугольников \((4 * \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x)\) и четырех пристроенных квадратов \((\frac{1}{9} * 4 = \frac{4}{9})\) , т.е \((S = x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{4}{9})\) . Заменяя \(x^2 + \frac{4}{3}x числом \frac{7}{3}\) , получим, что \(S = \frac{7}{3} + \frac{4}{9} = \frac{25}{9}\) , откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т.е. отрезок \(AB = \frac{5}{3}\) . Для искомой стороны х первоначального квадрата получим: \(x = \frac{5}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
Но учитывая, что в древности не знали отрицательных чисел, второй корень уравнения не находится. Я, используя теорему Виета, могу вычислить второй корень
\(x_2 = -p - x_1 = -\frac{4}{3} - 1 = -\frac{7}{3}\)