Теория

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах²+bх+с=0, где коэффициенты а, b, с - любые действительные числа, причём, а≠0.

Коэффициенты а, b, с, различают по названиям:
а - первый или старший коэффициент;
b - второй или коэффициент при х;
с - свободный член, свободен от переменной х.

Виды квадратных уравнений

Приведенное квадратное уравнение - уравнение, где старший коэффициент равен 1.
Неприведенное квадратное уравнение - старший коэффициент отличен от 1

х²+рх+q=0 - стандартный вид приведенного квадратного уравнения

Кроме приведенных и неприведенных квадратных уравнений различают также:
Полные квадратные уравнения;
Неполные квадратные уравнения.

Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.
Неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b и с равен нулю.

Об ах² речи нет, этот член всегда присутствует в квадратном уравнении.

Корнем квадратного уравнения ах²+вх+с=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах²+bх+с обращается в нуль; такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена. Можно сказать и так: корень квадратного уравнения ах²+bх+с=0 - это такое значение х, подстановка которого в уравнение обращает уравнение в верное числовое равенство. 0=0.

Решить квадратное уравнение - это значит найти все его корни или установить, что их нет.